0703. 数据流中的第 K 大元素【简单】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🫧 评价
• 3. 🎯 s.1 - 最小堆
• 4. 🎯 s.2 - 优先队列（更简洁）
• 5. 🔗 引用

1. 📝 题目描述

• leetcode

设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。

请实现 KthLargest 类：

• KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。
• int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。

---

示例 1：

输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]
[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]

输出：[null, 4, 5, 5, 8, 8]

解释：

KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);
kthLargest.add(3); // 返回 4
kthLargest.add(5); // 返回 5
kthLargest.add(10); // 返回 5
kthLargest.add(9); // 返回 8
kthLargest.add(4); // 返回 8

示例 2：

输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add"]
[[4, [7, 7, 7, 7, 8, 3]], [2], [10], [9], [9]]

输出：[null, 7, 7, 7, 8]

解释：

KthLargest kthLargest = new KthLargest(4, [7, 7, 7, 7, 8, 3]);
kthLargest.add(2); // 返回 7
kthLargest.add(10); // 返回 7
kthLargest.add(9); // 返回 7
kthLargest.add(9); // 返回 8

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提示：

• 0 <= nums.length <= 10^4
• 1 <= k <= nums.length + 1
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• -10^4 <= val <= 10^4
• 最多调用 add 方法 10^4 次

2. 🫧 评价

• s.1 是手写最小堆
• s.2 是利用内置的 datastructures-js 中的 MinPriorityQueue
  • Javascript 语言执行环境中内置了 datastructures-js 中的数据结构。
• “堆” 数据结构的特点和实现，在 TNotes.algorithms 知识库中有介绍。

3. 🎯 s.1 - 最小堆

js

/**
 * @param {number} k
 * @param {number[]} nums
 */
var KthLargest = function (k, nums) {
  this.k = k
  this.heap = []

  // 初始化堆
  for (const num of nums) {
    this.add(num)
  }
}

/**
 * @param {number} val
 * @return {number}
 */
KthLargest.prototype.add = function (val) {
  // 向堆中添加元素
  this.heap.push(val)
  this.heapifyUp(this.heap.length - 1)

  // 如果堆的大小超过k，移除最小元素
  if (this.heap.length > this.k) {
    this.heap[0] = this.heap[this.heap.length - 1]
    this.heap.pop()
    this.heapifyDown(0)
  }

  // 返回第k大的元素（堆顶）
  return this.heap[0]
}

// 最小堆向上调整
KthLargest.prototype.heapifyUp = function (index) {
  while (index > 0) {
    const parentIndex = Math.floor((index - 1) / 2)
    if (this.heap[index] >= this.heap[parentIndex]) {
      break
    }
    ;[this.heap[index], this.heap[parentIndex]] = [
      this.heap[parentIndex],
      this.heap[index],
    ]
    index = parentIndex
  }
}

// 最小堆向下调整
KthLargest.prototype.heapifyDown = function (index) {
  while (index < this.heap.length) {
    let minIndex = index
    const leftChildIndex = index * 2 + 1
    const rightChildIndex = index * 2 + 2

    if (
      leftChildIndex < this.heap.length &&
      this.heap[leftChildIndex] < this.heap[minIndex]
    ) {
      minIndex = leftChildIndex
    }

    if (
      rightChildIndex < this.heap.length &&
      this.heap[rightChildIndex] < this.heap[minIndex]
    ) {
      minIndex = rightChildIndex
    }

    if (minIndex === index) {
      break
    }

    ;[this.heap[index], this.heap[minIndex]] = [
      this.heap[minIndex],
      this.heap[index],
    ]
    index = minIndex
  }
}

/**
 * Your KthLargest object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new KthLargest(k, nums)
 * var param_1 = obj.add(val)
 */

• 时间复杂度：$O(n\log k)$，其中 n 是添加元素的个数，每次添加操作的时间复杂度为 $O(\log k)$
• 空间复杂度：$O(k)$，堆中最多存储 k 个元素

4. 🎯 s.2 - 优先队列（更简洁）

js

/**
 * @param {number} k
 * @param {number[]} nums
 */
var KthLargest = function (k, nums) {
  this.k = k
  // 使用最小堆
  this.minHeap = new MinPriorityQueue()

  // 初始化堆
  for (const num of nums) {
    this.add(num)
  }
}

/**
 * @param {number} val
 * @return {number}
 */
KthLargest.prototype.add = function (val) {
  // 向堆中添加元素
  this.minHeap.enqueue(val)

  // 如果堆的大小超过k，移除最小元素
  if (this.minHeap.size() > this.k) {
    this.minHeap.dequeue()
  }

  // 返回第k大的元素（堆顶）
  return this.minHeap.front()
}

• 时间复杂度：$O(n\log k)$，其中 n 是添加元素的个数，每次添加操作的时间复杂度为 $O(\log k)$
• 空间复杂度：$O(k)$，堆中最多存储 k 个元素

5. 🔗 引用

• datastructures-js 中的 MinPriorityQueue
• TNotes.algorithms